Каталог статей

Механіка

1.   Людина перебуває на відстані d = 50 м від дороги, по якій зі швидкістю v₁ = 10 м/с їде автобус. У якому напрямі має бігти людина  з швидкістю v₂ = 3 м/с , щоб зустрітися з автобусом, якщо відстань до нього була L = 200 м ? При якій мінімальній швидкості людина зустрінеться з автобусом ?

2. Хлопчик пливе з швидкістю, вдвічі меншою за швидкість течії річки. У якому напрямі він повинен пливти до другого берега, щоб його знесло  течією якомога менше ?

3. Два автомобілі наближаються до перехрестя взаємно перпендикулярними дорогами з швидкостями v₁=54 км/год і v₂=72 км/год. Перший автомобіль на відстані L₁= 2,7 км від перехрестя, другий – L₂=4,8 км. Визначити мінімальну відстань між автомобілями і час, через який відстань стане мінімальною.

4. Два автомобілі рухаються по взаємно перпендикулярних дорогах з швидкостями v₁=30 м/с і v₂= 20 м/с. У момент, коли відстань між автомобілями була мінімальною, перший автомобіль перебував на відстані s₁=500 м від точки перетину доріг. На якій відстані s₂ від цієї точки перебував у цей момент другий автомобіль ?

5. Машиніст поїзда, що рухався з швидкістю v₁= 108 км/год, помітив попереду на відстані s₀=180 м поїзд, що рухався в той самий бік з швидкістю v₂=32,4 км/год. Машиніст увімкнув гальма, і перший поїзд дістав прискорення а = -1,2 м/с². Чи досить його, аби запобігти зіткненню поїздів ? Реакція машиніста миттєва, розміри поїзда не враховувати.

6. Ескалатором, що рухається вгору, починає підніматися з прискоренням а = 0,2 м/с² хлопець. Добігши до середини ескалатора, він повертає назад і спускається вниз з тим самим прискоренням. Скільки часу хлопець перебував на ескалаторі, довжина якого L= 100 м, а швидкість v= 2 м/с ?

7. Швидкість течії річки, ширина якої d = 100 м, змінюється за лінійним законом у міру віддалення від берегів – від нуля безпосередньо біля берегів до v= 2 км/год на середині річки. На яку відстань буде знесено човен при переправі, якщо весляр увесь час утримує   човен перпендикулярно до течії і надає йому швидкості v₀=4 км/год відносно води ?

8. Глибину колодязя хочуть виміряти з точністю до 2 %, кидаючи камінь і відмічаючи, через який час t чути сплеск. Починаючи із яких значень t слід враховувати час проходження звуку ?

9. Запущену вертикально вгору з швидкістю v₁= 300 м/с ракету необхідно за мінімальний час знищити другою ракетою, швидкість якої на 10  % менша. Ракети пускаються з того самого місця. Через який час після запуску першої ракети слід запустити другу ?

10. Похилою площиною з кутом при основі а ковзає без тертя клин, верхня площина якого горизонтальна. На клин поклали вантаж масою m. Коефіцієнт тертя між вантажем і клином μ . При якому мінімальному значенні кута а вантаж почне ковзати по поверхні клина ?

11. По похилій площині з кутом а при основі під дією горизонтальної сили F, напрямленої паралельно площині, рухається із сталою швидкістю брусок масою m. Визначити коефіцієнт тертя між бруском і площиною.

12. Від електропотяга масою М=5·10⁵ кг, що рівномірно рухався горизонтальною дорогою, відчепився задній вагон масою m=2·10⁴ кг. Потяг пройшов відстань s=200 м, після чого вимкнули електродвигуни. На якій відстані L один від одного зупиняться вагон і решта потяга ?

13. Дошка масою М  ковзає без тертя по горизонтальній площині під дією горизонтальної сили F. На дошці лежить брусок масою m. Визначити прискорення дошки і бруска, якщо коефіцієнт тертя між дошкою і бруском   .

14. Кавун зважують у салоні літака на пружинних терезах перший раз – перед польотом, а вдруге – під час польоту вздовж меридіана. При якій швидкості літака покази терезів зменшаться на 1/6 порівняно з показами перед польотом? Радіус Землі R=6370км. Обертанням Землі навколо своєї осі і висотою польоту літака порівняно з радіусом Землі знехтувати.

15. Супутник системи  телезв’язку запущено в площині земного екватора так, що він увесь час перебуває в зеніті однієї і тієї самої точки земної кулі. У скільки разів радіус R орбіти супутника більший за радіус Землі? (R₃=6400 км, прискорення вільного падіння біля поверхні Землі g = 9,8 м/с²).

16. На полюсі якоїсь планети без атмосфери стартує ракета. За короткий час двигуни надають їй швидкості v, більшої за першу, але меншої за другу космічну для цієї планети, під кутом 45⁰ до горизонту. Далі двигуни не працюють. Чи повернеться ракета на планету?

17. Яким способом космонавт зможе повернутися на корабель, якщо трос, яким він був прив’язаний до корабля, випадково обірветься?

18. Легшим чи важчим стає шахтар при опусканні у шахту?

19. Кульку, підвішену на нитці довжиною L, відхиляють так, що нитка витягується горизонтально. Визначити максимальну висоту підйому кульки після абсолютно пружного відбивання від підлоги. Вважати, що L > h.

20. Піщаний годинник зважують двічі: один раз, коли пісок пересипається (годинник йде), вдруге – коли весь пісок пересипався (годинник стоїть). Чи відрізняються покази терезів між собою ?

21. Закріплений на столі пінопластовий куб масою М=200 г куля, що летить горизонтально, пробиває при швидкості v=100 м/с. При якій швидкості куля проб’є куб, якщо він може ковзати по столу без тертя? Маса кулі m=10 г. Силу опору рухові кулі в пінопласті вважати сталою.

22. Куля, що летіла горизонтально з швидкістю v=500 м/с, влучає в сферичне тіло, підвішене на нитці, і застрягає в ньому. Маса кулі m₁ = 5 г, сферичного тіла m₂= 0,5 кг. При якій граничній довжині нитки сферичне тіло зможе описати чверть кола?

23. Два супутники рухаються однією і тією самою орбітою. Відстань між ними змінюється періодично від 2 до 10 км. Визначити мінімальну і максимальну відстань супутників від центра Землі, якщо період руху їх по орбіті 30 год.

24. Два супутники рухаються навколо Землі по колових орбітах, розташованих в одній площині, з швидкостями v₁ =7,8 км/с і v₂ =7,7 км/с. Визначити інтервал часу     , через який обидва супутники регулярно зближатимуться на мінімальну відстань один від одного.

25. Супутник масою М = 200 кг рухається навколо  Землі коловою орбітою, висота якої мала порівняно з радіусом Землі. На скільки можна змінити цю відстань, якщо із супутника зробити постріл? Маса кулі m= 5 г, її швидкість  u= 1 км/с. Стріляють у напрямі, протилежному до напряму польоту супутника.

26. На супутник масою m= 10 кг, який рухається коловою орбітою у високих шарах атмосфери, діє сила опору F= 5·10^-4 Н. На скільки зміниться швидкість супутника за один оберт? Висоту польоту супутника вважати малою порівняно з радіусом  Землі.

27. Орбітальна станція обертається навколо Землі на висоті 1600 км. З якою мінімальною швидкістю відносно станції з неї можна запустити космічний супутник Сонця ?

28. З якою швидкістю слід запустити з Землі станцію для дослідження полярних областей Сонця? Орбіта станції, проходячи через екліптичні полюси, не повинна наближатися до Сонця на відстань, меншу від r. Земну орбіту вважати колом радіуса R. Орбітальна швидкість v₀ і друга космічна швидкість v₂ для Землі відомі.

29. Людина масою m вибирається драбиною масою М, приставленою до вертикальної стіни. Коефіцієнт тертя між драбиною і вертикальною стіною μ₁, а між  драбиною і підлогою μ₂. При якому куті між драбиною і вертикальною стіною людина зможе піднятися нагору ?

30. Тонкостінну трубу масою m закрутили навколо осі і поклали поруч з такою самою нерухомою трубою. Коефіцієнт тертя ковзання між усіма дотичними поверхнями μ =2. Куди і з яким прискоренням почне рухатися закручена труба ?

31. Гладка кулька з м’якого свинцю налітає на таку саму нерухому кульку. Після зіткнення друга кулька летить під кутом а до напряму швидкості першої кульки до їх зіткнення. На який кут відхилиться перша кулька? 

32. На гладкому столі лежить більярдна куля. На неї налітає з швидкістю v₀ друга така сама куля. Знайти значення і напрям швидкості кулі, що налітає, відносно другої після удару.

33. Нейтрон зазнає послідовно пружного зіткнення з двома ядрами гелію, які до цього були нерухомими. Вважаючи зіткнення центральними, визначити, в скільки разів змінилась енергія нейтрона після двох співударів.

34. Нейтрон і ядро атома рухаються назустріч одне одному, і між ними відбувається не пружний співудар. Кінетична енергія нейтрона в 12 разів перевищує кінетичну енергію ядра. Для ядер яких атомів рух після удару відбуватиметься в бік руху ядра?

35. Три човни масою m кожен пливуть за одним із швидкістю v. Із середнього човна перекидають одночасно з швидкістю u відносно цього човна один вантаж масою m₁ у передній човен, а другий такий самий вантаж – задній. Якою буде швидкість човнів після цього?

36. У початковий момент ракета має масу М і швидкість v. У кінці кожної секунди з ракети викидається порція газу M. Швидкість вилітання відносно ракети до згорання чергової порції газу становить u. Знайти швидкість ракети через n c.

37. До дротини підвісили тіло масою m і дротина видовжилась на L. Показати, що зміна потенціальної енергії дротини в два рази менша від зміни потенціальної енергії тіла. Як це узгоджується із законом збереження енергії?

38. Реактивний візок масою m  робить „мертву петлю” по вертикальній коловій доріжці радіуса R із швидкістю v. Яка робота виконується силою тертя при переміщенні візка з нижнього положення в найвище? Коефіцієнт тертя μ.

39. Сферичне тіло масою М лежить на дуже тонкій підставці. Знизу в тіло влучає куля масою m, що летіла з швидкістю v вертикально вгору, і пробиває тіло наскрізь. Тіло підстрибує на висоту h. На яку висоту h₁ підніметься куля над підставкою?

40. Куля, яка летить горизонтально, влучає в дерев’яний кубик, закріплений на платформі, що може рухатись горизонтально. Визначити швидкість кулі, якщо вона застрягає в кубику. Маса кулі m, платформи з кубиком М. платформа долає шлях L, коефіцієнт тертя між платформою і підлогою  μ.

41. Однорідний тонкий стержень масою m лежить на горизонтальній площині. Якою найменшою горизонтальною силою, прикладеною до кінця стержня перпендикулярно до нього, стержень можна зрушити з місця (повернути), якщо коефіцієнт тертя  μ?

42. Двигун вагончика монорейкової дороги здатний розвивати потужність N = 100 кВт. Вагончик рушає з однієї станції і зупиняється на іншій. Який мінімальний час необхідний для цього? Коефіцієнт тертя коліс об рейки   μ = 0,2. відстань між станціями L= 800 м, маса вагончика m = 100 кг.

43. Тролейбус масою m= 12·10³ кг на горизонтальній дорозі збільшив швидкість від v₁=5 м/с до v₂=10 м/с. Двигун тролейбуса розвивав потужність N=60 кВт. Нехтуючи опором рухові, визначити максимальне і мінімальне прискорення тролейбуса на цій ділянці.